Фамилия Глушихин — один из тех случаев, когда географическое имя легло в основу родового прозвания. В её центре — топоним Глушиха: так в России называют несколько деревень, разбросанных по Костромской, Кировской и другим областям. Предок Глушихиных, скорее всего, получил прозвище по названию родного места, а суффикс -ин закрепил принадлежность: «чей?» — Глушихин, то есть сын или потомок человека из Глушихи. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от названий сёл и деревень.

Само слово «Глушиха» ведёт к «глушь» — отдалённое, глухое, заросшее лесом место. Название точно передавало характер поселения: деревни с таким именем обычно стояли в стороне от больших дорог, в лесной чаще. Сравните с однокоренными фамилиями — Глухов, Глушков, Глушаков. Они тоже отталкиваются от понятия глухоты и удалённости, но Глушихин выделяется именно топонимическим суффиксом -их(а), который в русских названиях часто указывает на местность (как Сосниха, Берёзиха).

В документах фамилия встречается с XVII–XVIII веков, преимущественно в северных и центральных губерниях — там, где и стоят деревни Глушихи. Носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, а само прозвание сохраняло прямую связь с местом выхода, пока в XIX веке окончательно не закрепилось как наследственная фамилия.