Фамилия Глушихина — это классический пример «топонимической» фамилии, то есть образованной от названия местности, где жил предок. В основе лежит название деревни Глушиха. Таких деревень в России несколько, и они разбросаны по разным регионам: встречаются в Костромской, Кировской, Нижегородской и других областях. Скорее всего, первый носитель фамилии был выходцем из одного из этих селений, и при переезде или переписи его записали по месту прежнего жительства — «Глушихин сын», то есть «сын того, кто из Глушихи».

Название деревни Глушиха, в свою очередь, происходит от слова «глушь». В русских говорах «глушь» — это не просто тишина, а конкретное понятие: глухое, удалённое от больших дорог место, часто заросшее лесом или кустарником, труднопроходимое. Таким образом, фамилия Глушихина буквально означает «родом из глухого, лесного края».

С точки зрения словообразования фамилия стоит в ряду на -ин, что характерно для фамилий, образованных от географических названий женского рода (сравните: Москва — Москвин, Смоленск — Смоленский, а Глушиха — Глушихин). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «глушихин», то есть «человек из Глушихи».

Менее вероятная, но не исключённая версия — прозвищное происхождение. Если бы фамилия шла напрямую от прозвища «Глушиха» (например, так могли назвать неразговорчивого или замкнутого человека), то это было бы редкое образование. Однако топонимическая версия выглядит убедительнее: фамилия Глушихина встречается в тех регионах, где реально существуют деревни с таким названием, что подтверждает связь с конкретным местом, а не с характером человека.