Фамилия Глушихина, вероятно, восходит к топониму Глушиха — такое название носят несколько российский деревень (в Костромской, Кировской и других областях). Можно предположить, что предок Глушихиных был уроженцем какого-то из этих населенных пунктов. Само название Глушиха, скорее всего, ведет свое начало от слова «глушь» - то есть отдаленное, труднопроходимое, заросшее место. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Глушихин, со временем получил фамилию Глушихина.