Фамилия Гнатышко сразу выдаёт украинское или юго-западное русское происхождение — её выдаёт суффикс -ышк-/-ишк- с уменьшительным значением. Если отбросить окончание -о, остаётся основа «Гнат», а это народная, разговорная форма церковного имени Игнатий (от латинского ignis — «огонь»). Получается, что Гнатышко — это буквально «маленький Гнат» или, скорее, «сын Гната».

По словообразовательной модели фамилия стоит в одном ряду с такими украинскими фамилиями, как Демчишко, Данилко, Иванишко. Суффикс -ышк-о в украинской ономастике указывал на принадлежность к роду: например, Иванишко — сын Ивана. Так и Гнатышко — это потомок мужчины по имени Гнат (Игнат). В польском влиянии (суффикс -iszko) эта форма тоже встречается, но для западноукраинских земель она особенно характерна.

Географически фамилия чаще всего встречается на западе Украины — в Ивано-Франковской, Львовской, Тернопольской областях, а также в приграничных районах Польши, где жили украинцы. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с Украины. В XIX веке носители фамилии были преимущественно крестьянами или мещанами, без дворянского статуса — суффикс «-ышко» в малороссийской среде был именно простонародным.

Интересная деталь: в некоторых документах XIX века фамилию могли записать как Гнатишко (с одним «ы») или даже Гнатышка (с окончанием -а по аналогии с польскими формами). Такие варианты встречаются в метрических книгах Волынской и Подольской губерний. Но современное написание через «ы» и «о» закрепилось как основное.

Коротко: Гнатышко — «сын Гната», то есть потомок человека по имени Игнат. Фамилия украинская, западноукраинского ареала, с уменьшительно-патронимическим суффиксом, без дворянского следа.