Фамилия Гнитеева — женская форма от Гнитеев, а тот, в свою очередь, образован от прозвища или мирского имени Гнитей. Основа здесь — корень «гнит-», связанный с глаголом «гнить». Казалось бы, значение неприятное, но в древнерусской антропонимии так называли не для того, чтобы оскорбить. Прозвища от «гнилой», «гниль» давали либо по внешнему виду (бледный, болезненный человек), либо по характеру (вялый, медлительный), либо по обстоятельствам рождения (например, в сырую, гнилую погоду). Встречается и более прозаичное объяснение: «гнилой» могло относиться к месту жительства — на болотистой, сырой земле.

Словообразовательная модель проста: к основе «Гнит-» добавили суффикс «-ей» (как в именах Добрыня, Молчан — Гнитей, то есть «гнилой человек»), а затем фамильный суффикс «-ев». Форма на «-ев», а не «-ов», указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гните́ева.

Фамилия редкая. В массовых базах данных и исторических документах она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Вероятнее всего, корни фамилии — в северных или центральных губерниях России, где диалектное слово «гнитель» (топь, болото) могло дать прозвище жителю такой местности. Сословная принадлежность предков неясна: фамилии на «-ев» встречались и у крестьян, и у мещан, и у духовенства.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Гнилов, Гниденко, Гнидкин) показывает, что Гнитеев — один из самых редких вариантов. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятно, они происходят из небольшой группы дворов, где прозвище Гнитей закрепилось как родовое имя.