Фамилия Годовиков образована от прозвища Годовик, а то, в свою очередь, — от слова «годовик». В старину так называли годовалого детёныша животного. По аналогии прозвище могли дать и годовалому ребёнку, что было характерно для русской традиции внутрисемейных имён.

Вторая версия связывает прозвище с украинским «годованець» — приёмный ребёнок или человек, находящийся на содержании. Здесь же стоит вспомнить и слово «годованник» (тот, кого выкормили, воспитали). Если принять эту гипотезу, фамилия указывает на социальное положение предка: он мог быть воспитанником или подкидышем.

Есть и менее вероятная, но возможная топонимическая версия: в Сербии существует населённый пункт Годовик. В таком случае прозвище могло указывать на выходца оттуда, хотя для русской фамилии этот путь менее типичен.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- (притяжательный) и финаль -ик в основе. Фамилия относится к числу «патронимических» — отвечает на вопрос «чей сын?»: сын Годовика.

Среди носителей фамилии известен Сергей Константинович Годовиков (1924–1943), Герой Советского Союза (посмертно). Лейтенант, командовал миномётным взводом, погиб при форсировании Днепра.