Фамилия Годовниковы (и её мужская форма Годовников) образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Годовника. Основа здесь — прозвище Годовник, и вокруг его происхождения есть несколько версий, каждая по-своему объясняет, кем мог быть человек, давший фамилию роду.

Самое прямое объяснение отталкивается от слова «год». Годовником в крестьянском быту могли назвать годовалого ребёнка — то есть младенца, прожившего первый год. Прозвище могло закрепиться за тем, кто выжил в трудный первый год жизни, или, наоборот, за родителями, у которых ребёнок умер в этом возрасте, — в таких случаях имя-оберег давали следующему, чтобы обмануть нечистую силу.

Вторая версия выводит прозвище из украинского «годованець» — приёмный сын, воспитанник, человек на содержании. В южнорусских и малороссийских говорах «годовать» означало «кормить, содержать, воспитывать». Годовником тогда называли не родного ребёнка, а взятого в дом на прокорм, батрака или подкидыша. Эта версия правдоподобна для фамилий, бытовавших на границе великорусских и украинских земель.

Третья, более редкая гипотеза связывает прозвище со словом «годованник» — в некоторых диалектах так называли человека, который «годовал», то есть ждал, выжидал, откладывал дело на год. Но это объяснение слабее: у него нет устойчивой поддержки в ономастических словарях.

Фамилия Годовников — не боярская и не княжеская, а типичная крестьянская или посадская, из числа тех, что закрепились в XVI–XVII веках как отчества от прозвищ. Окончательный ответ, какая из версий верна для конкретной ветви рода, даёт только география: если корни семьи ведут в Черниговскую или Полтавскую губернию, скорее работает украинское «годованець»; если в северные или центральные области России — версия с годовалым ребёнком.