Фамилия Годунцов — из тех, где за простой основой скрывается целый веер возможных значений. Она образована от внутрисемейного имени или прозвища Годунец. Суффикс -ец обычно указывал на принадлежность или свойство, а в основе лежит древнерусское слово «годун». На Украине и в Белоруссии так называли воспитателя, опекуна, кормильца. Поэтому Годунцом могли назвать ребёнка, которого воспитывали приёмные родители, — имя фиксировало его социальную роль в семье.

Есть и тюркская версия, которую тоже не стоит сбрасывать со счетов. Слово kodun переводится как «безрассудный». В древности такие имена давали как обереги: чтобы уберечь ребёнка от злых сил, родители нарекали его тем, кем он, по их замыслу, не должен был стать. Надеясь видеть сына рассудительным, они могли назвать его Годунцом — с обратным смыслом.

Третья гипотеза связывает фамилию с глаголом «годить». В прошлом он означал не только «медлить» или «выжидать», но и «метиться, целиться». Если так, то прозвище Годунец могло указывать на человека терпеливого, неторопливого и целенаправленного — того, кто не делает ничего в спешке.

Фамилия Годунцов редкая, и её география неширокая. По документам известен, например, Василий Макарович Годунцов, родившийся в 1853 году в деревне Большие Слижки Шкловского района Могилёвской области. Эта запись из Белорусского «Мемориала» показывает, что фамилия бытовала на востоке Беларуси, в зоне контакта славянских и тюркских влияний, что косвенно подтверждает обе версии происхождения.