Фамилия Гогачева — женская форма фамилии Гогачев, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, лёгшем в основу. Скорее всего, корень здесь — «Гог» или «Гога». Это могло быть производное от крестильного имени Георгий (в просторечии — Егор, Гога, Гоша) или от имени Гавриил (в уменьшительной форме Гога). Оба варианта характерны для русской ономастики: от народных форм канонических имён часто образовывали фамилии через суффикс -ев (чей? — Гогачев, то есть сын Гоги).

Менее распространённая, но возможная версия — связь с древнерусским словом «гог» (птица, похожая на гагару, или, в переносном смысле, «важный, заносчивый человек»). Если прозвище Гог дали человеку за осанку или характер, фамилия отражала бы эту черту. Однако в случае с Гогачевым надёжнее опираться на имя: уменьшительные формы вроде Гога, Гоша, Гогай были широко распространены в XVI–XVII веках, особенно в центральных и северных губерниях России.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «Гогачев» буквально означает «сын Гога» или «человек из семьи Гоги». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Встречается в разных регионах, но заметных гнёзд не образует — это редкая фамилия, что подтверждает её происхождение от личного прозвища, а не от географического названия.

В написании «Гогачева» часто путают с фамилией «Гогачёва» (через ё), но в большинстве документов фиксируется именно буква «о». Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были простыми людьми, получившими её по имени деда или отца — Гоги.