Фамилия Головерова — женская форма, мужской вариант — Головеров. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Головер. Разбираем слово по составу: корень «голов-» и корень «-вер-», соединённые интерфиксом «-о-». Такая двухкорневая модель — характерный признак прозвищ, которые давали по внешности, поведению или занятию.

Самая прямая версия: «головер» — человек, который «вертит головой», то есть постоянно оглядывается, вертлявый, беспокойный. В диалектах русского языка слово «головёрт» фиксируется в значении «непоседа», «озорник», а «головёр» — его краткая форма. Прозвище могло пристать к ребёнку или взрослому с живым, неусидчивым характером. Второй вариант, менее распространённый: «головер» — тот, кто «верует головой», то есть рассудочно, без душевного порыва. Это скорее ироничное прозвище для человека, который слишком много рассуждает о вере или для скептика. Третья, более бытовая версия: профессия — человек, который «вершит» головы, то есть снимает головы (птице, скоту). В говорах слово «головёр» могло означать забойщика скота, но эта гипотеза слабее, так как для таких занятий обычно использовали более конкретные названия (резник, живодёр).

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую модель образования фамилии от прозвища на твёрдый согласный: Головер → сын Головера → Головеров. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Встречается в центральных областях России, особенно в Тверской и Ярославской губерниях, где диалектное слово «головёр» было в ходу. Встречается и вариант написания через «а»: Галаверов — он мог возникнуть из-за акающего произношения, когда «о» в первом слоге редуцировалось до «а» на письме.

Однокоренных фамилий немного: Головертов, Головерстный. Сама фамилия редкая, и её носители, скорее всего, вели происхождение от одного конкретного прозвища, которое дали предку за подвижность, непоседливость или, наоборот, за излишнюю рассудительность.