Фамилия Головецька — это женская форма украинской фамилии Головецький. В русской традиции такие фамилии не склоняются по женскому роду грамматически, а просто закрепляются в форме прилагательного женского рода. Разберём её происхождение.

Основа фамилии — «головець». Это уменьшительная форма от слова «голова» с суффиксом -ець. В украинском языке «головець» могло означать либо маленькую голову (как ласкательное прозвище), либо, что вероятнее, человека с заметной, выдающейся головой — большого, умного или упрямого. Суффикс -ець здесь не просто уменьшительный, а часто указывает на носителя признака: «той, у кого голова» (ср. «молодець» — тот, кто молодец). То есть прозвище Головець давали человеку, которого выделяли по голове: либо физически (крупная, необычная форма), либо по уму («голова» в значении «вожак», «умник»).

Суффикс -ськ-/-цьк- (в форме Головецький) — типичный для украинских и польских фамилий. Он указывает на принадлежность к месту или роду. Чаще всего такие фамилии образовывались от названия села или хутора. То есть Головецький — это «тот, кто из Головець» (гипотетическое село Головці, Головець або урочище Головецьке). Таких топонимов на Западной Украине несколько: село Головецько (Львовская область), хутора Головці и подобные. Таким образом, первый носитель фамилии Головецький был либо выходцем из населённого пункта с корнем «голов-», либо сыном человека по прозвищу Головець.

Социальный состав носителей этой фамилии — в основном крестьяне и мещане Западной Украины (Галичина, Волынь). Фамилия не дворянская, хотя отдельные шляхетские роды с похожей основой (Головецкие) встречаются в Речи Посполитой, но их написание чаще было польским — Gołowiecki. Украинская форма Головецький указывает на народное, а не гербовое происхождение.

В современной Украине фамилия Головецька (женская) и Головецький (мужская) встречаются преимущественно в западных областях: Львовской, Тернопольской, Ивано-Франковской. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были родом из села, название которого связано с «головой» — либо по рельефу (гора, холм), либо по первопоселенцу с таким прозвищем.