Фамилия Голови — довольно редкий случай, когда на слух её легко спутать с привычной фамилией Головин, но на письме разница принципиальна. Вместо суффикса -ин, самого распространённого для фамилий от слов на -а (голова), здесь стоит суффикс -ов, что меняет всю картину.

Фамилия Голови образована не от слова «голова», а от прозвища или имени Гол, которое могло звучать как Голый (лысый, безволосый) или Голец (бедняк). В русских говорах «голь» — это беднота, а «гол» — человек без имущества, иногда так называли и того, кто ходит без шапки. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Голови — буквально «сын Гола» или «из рода Гола». Такая модель (основа на согласный + -ов) встречается реже, чем -ин, и чаще характерна для фамилий от прозвищ в твёрдой форме: Гол → Голов.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от украинского или белорусского произношения, где «голова» звучит как «голова», а фамилия на -ий (Головий) при русификации потеряла окончание. Но тогда исходная форма была бы Головый, что тоже даёт суффикс -ов.

Географически фамилия Голови встречается нечасто, её очаги — в южных и западных регионах России, а также на Украине. В дореволюционных переписях носители этой фамилии не были привязаны к какому-то одному сословию: встречались и крестьяне, и мещане. Но редкая словообразовательная модель — суффикс -ов при основе, которая в других фамилиях даёт -ин (сравните: Головин — от «голова», а Голови — от «Гол») — делает эту фамилию скорее исключением, чем правилом. Если ваши предки носили фамилию Голови, скорее всего, их прозвали Голом — за бедность, лысину или что-то иное, что в местном говоре обозначалось этим коротким словом.