Фамилия Голубечкова — женская форма от Голубечков, и её разбор стоит начать с неочевидного: суффикс здесь не простой. На первый взгляд кажется, что основа «голубь» и суффикс «-ев» (как в Голубев), но на деле в фамилии сидит уменьшительно-ласкательный суффикс «-ечк-», который в русских фамилиях встречается редко. Обычно он закреплён за именами (Кузьма — Кузьмичёв, но не Кузьмечков), а тут — за прозвищем или неканоническим именем. Скорее всего, предка звали не просто Голубь или Голубок, а Голубечко — ласковая форма, что-то вроде «голубчик» в северных и центральных говорах. Так могли называть ласкового, кроткого или просто любимого человека, а фамилия закрепилась за его потомками.

Словообразовательная модель «Голубечк-ов» — редкий случай, когда фамильный суффикс накладывается на уже суффиксальное прозвище. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) такие формы почти не выделяются в отдельную группу, но именно они выдают неофициальный, «домашний» характер исходного имени. Фамилия Голубечков (и Голубечкова) — не про голубятников или торговцев птицей, а про личное прозвище, которое носил конкретный человек.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской России: в переписях XIX века Голубечковы встречались в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях. Это объяснимо — в тех краях были живы архаичные формы имён с суффиксом «-ечк-» (например, Иванечко, Петречко). В центральных и южных областях предпочли бы форму Голубенков или Голубятников.

И ещё одна деталь, которая отличает эту фамилию от десятков «птичьих»: у неё нет параллелей с фамилиями от церковных имён. Голубечков не мог произойти от крестильного имени вроде Голуб — таких в святцах нет. Значит, прозвище было чисто бытовым, возможно, даже насмешливым или умилительным, но со временем утратило свой первоначальный оттенок и стало обычной фамилией.