Фамилия Голышихина — женская форма фамилии Голышихин, и её разговорное звучание сразу выдает северное или сибирское происхождение. Суффикс -их- (в основе Голыш-их-ин) — один из самых красноречивых маркеров: такие фамилии типичны для северных областей России (Архангельская, Вологодская, Пермская губернии) и для Зауралья. Если ваши предки носили фамилию Голышихины, скорее всего, они жили в деревне, где человека называли не по отцу, а по прозвищу главы семьи — «Голышиха» (жена Голыша).

В основе лежит прозвище Голыш. В русских говорах у него несколько значений, и все они бытовые, без возвышенного оттенка. Чаще всего «голышом» называли бедного, неимущего человека — того, кто «гол как сокол». Но могло быть и иначе: в северных диалектах «голыш» — это ребенок, малыш (от «голый», то есть еще не одетый), а также камень-валун, гладкий и голый. Прозвище могли дать как бедняку, так и, наоборот, крепкому мальчугану или человеку с лысиной (голой головой).

Модель образования проста: сначала появилось прозвище Голыш, потом его жена стала Голышиха (по-северному: «жена Голыша»), а их дети и дальнейшие потомки записывались как Голышихины — то есть «чьи?» — принадлежащие роду Голышихи. Суффикс -ин здесь вторичный, он присоединился к уже готовому «бабьему» прозвищу на -иха. Это отличает фамилию от более распространенных Голышевых или Голышовых, которые строились по стандартной «отеческой» модели.

Однокоренные фамилии (Голышев, Голышов, Голышкин) встречаются чаще, но именно вариант на -ихин указывает на конкретную географическую привязку. Если искать следы, стоит обратить внимание на переписные книги Русского Севера XVII–XVIII веков — именно там фамилии с таким суффиксом держались дольше всего и не вытеснялись столичными формами на -ов. Сословно носители фамилии почти наверняка относились к государственным или черносошным крестьянам, реже — к посадским людям.

Сейчас фамилия редкая, и ее сохранение — маленькая историческая удача: она не «обкаталась» под общерусский стандарт, а донесла до нас живую диалектную черту северорусского именования.