Фамилия Гончакенко — одна из тех, где суффикс сразу выдаёт географию происхождения. Формант -енко типичен для восточной Украины, особенно для Полтавщины и Черниговщины. В XIX веке такие фамилии были распространены среди крестьян и казаков, реже — среди мещан. Модель образования проста: к основе добавляется суффикс, означающий «сын», «потомок» или «малый». Гончакенко — буквально «сын Гончака».

Основа «Гончак» — это, скорее всего, прозвище от ремесла. Гончар — мастер по глиняной посуде, а Гончак — уменьшительная или уничижительная форма, вроде «гончарёнок» или «гончаришка». Такие прозвища давали либо сыну гончара, который ещё не дорос до мастера, либо человеку, который работал в гончарном деле, но не имел своей мастерской. В украинской ономастике это типичный случай: основа ремесла + суффикс -ак/-як, обозначающий принадлежность или характерный признак.

Спорных версий тут немного. Иногда Гончака могли прозвать не по ремеслу, а по внешнему сходству с глиняным горшком — например, за круглую голову или полноту. Но это менее правдоподобно: прозвища от ремесла в среде, где гончарство было массовым, встречаются в десятки раз чаще. Филолог Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий отмечает, что основы от профессий — один из самых продуктивных классов, и Гончак здесь в ряду Бондарь, Коваль, Ткач.

Написание «Гончакенко» с буквой «а» в корне — нормальное для украинской фонетики, где «о» в безударном положении часто переходит в «а» (аканье). В документах XIX века можно встретить варианты «Гончаренко» и «Гончакенко»: первое — от «гончар» с суффиксом -енко, второе — от «гончак». Обе фамилии однокоренные и означают одно и то же, но Гончакенко — более редкая, поскольку суффикс -ак в основе встречается реже, чем прямое -ар.

Географически фамилия тяготеет к центральной Украине, но встречается и в южных областях России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Сословно предки Гончакенко — скорее всего, свободные казаки или государственные крестьяне, реже — крепостные, так как на Левобережье Украины крепостное право было менее жёстким. Точных данных о дворянском происхождении этой фамилии нет.

Известных носителей с фамилией Гончакенко в открытых источниках почти нет — это указывает на её локальный характер. Если вы носите эту фамилию, корни, вероятно, ведут в небольшие сёла Полтавской или Черкасской области, где гончарство было основным промыслом.