Фамилия Гончаренко (именно так, через -ко, пишется подавляющее большинство паспортных вариантов) — классический пример украинской фамилии, образованной от названия профессии. Основа здесь прозрачна: «гончар» — мастер, работающий с глиной, изготавливающий посуду и керамику. Суффикс -енк(о) в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: он указывает на потомка, сына или ученика. Буквально Гончаренко — это «сын гончара» или «маленький гончар».

Ваше написание — «Гончарено» — встречается, но это редкий вариант. Скорее всего, это результат адаптации фамилии в русской или белорусской среде, где конечное -о могло закрепиться без смягчения (в украинском языке норма — твёрдое -ко). Либо это просто искажение при записи в паспортных столах XIX–XX веков. В любом случае, этимологически это та же фамилия, что и Гончаренко.

Стоит сказать о географии. Фамилия Гончаренко — одна из самых частых на Левобережной Украине (Черниговская, Полтавская, Сумская области) и в южных регионах России, куда шёл активный переселенческий поток из Малороссии. Встречается она и у белорусов, но реже. В отличие от русских фамилий на -ов (Гончаров), украинская модель на -енко не закрепляла за родом конкретного поместья или сословия — её носили и казаки, и крестьяне, и мещане. Поэтому социальный статус предка-носителя мог быть любым: от вольного ремесленника до зависимого крепостного, работавшего на барской гончарне.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «гончар» имело варианты «горнчар» или «грінчар» (от «горн» — печь для обжига). Однако фамилия Гончаренко почти всегда восходит именно к литературному «гончар», без диалектных перегласовок. Если ваши предки носили фамилию Гончарено, можно с высокой вероятностью предположить, что их род происходит из среды украинских или южнорусских гончаров, причём ремесло, скорее всего, было наследственным: в сёлах гончарные династии держались веками, и фамилия закреплялась за целой слободой или хутором.