Фамилия Гончарко — один из типичных примеров того, как на восточнославянских землях ремесленное прозвище превратилось в наследственное имя. В основе лежит слово «гончар» — мастер, работающий с глиной: он лепил и обжигал посуду, игрушки, черепицу. Такое занятие было распространённым и уважаемым, поэтому прозвище Гончар встречается очень часто. А вот суффикс -ко в фамилии указывает на её происхождение: он характерен для украинской и белорусской ономастики. В этих традициях -ко могло выполнять роль уменьшительной или патронимической частицы, то есть буквально «Гончарко» — «маленький Гончар» или «сын Гончара». Со временем прозвище закрепилось как фамилия.

В русском языке аналогичная модель дала бы фамилию Гончаров, а вот форма Гончарко отсылает нас к юго-западным землям — современной Украине, Беларуси, а также к западным регионам России, где исторически были сильны эти языковые влияния. Само прозвище в документах сначала могло писаться как Гончар, а при передаче по наследству к нему присоединился суффикс, типичный для фамилий этой территории. Так что, если ваши предки носили фамилию Гончарко, скорее всего, родом они из мест, где говорили на украинском или белорусском наречии, а основатель рода был гончаром — человеком, чья профессия была на виду у всей округи.