Фамилия Горбадеев — редкий случай, когда суффикс подсказывает больше, чем корень. На первый взгляд основа ясна: «горбад-» или «горба-» плюс суффикс -еев. Но именно суффикс -еев (а не привычные -ов или -ев) выдает нестандартную модель образования. В русских фамилиях -еев обычно появляется от основ на -ей: Андрей → Андреев, Матвей → Матвеев. Если применить ту же логику, Горбадеев — это «сын Горбадея», то есть отчество от прозвища или имени Горбадей.

Корень «горб-» здесь очевиден: он указывает на физический признак — горбатого человека. Но форма «Горбадей» звучит как ласкательное или уменьшительное образование: не просто «горбатый», а «горбатик», «горбунчик». Такие прозвища в XV–XVII веках давали не только людям с физическим недостатком, но и тем, кто сутулился, работал согнувшись — например, пахарь, кузнец или гончар. В документах XVI века встречаются «Горбатый» и «Горбун» как нецерковные имена, а «Горбадей» могло быть их диалектной или обиходной формой.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с географическим названием. В некоторых говорах «горбадь» или «горбадей» могли называть изгиб реки, холм или бугор. Тогда прозвище получал человек, живший на таком «горбадее». Однако отсутствие известных топонимов с этим корнем делает эту гипотезу слабой — скорее всего, перед нами именно личное прозвище.

Социальный контекст тоже проясняет суффикс. Фамилии на -еев в основном носили крестьяне и посадские люди центральной России, особенно в Рязанской, Тамбовской и Владимирской губерниях. Дворянских родов с таким окончанием почти нет. Горбадеевы, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвище закрепилось за родом без изменений. В современных базах фамилия встречается редко, в основном в Поволжье и на Урале — это подтверждает, что она не «распылилась» по стране, а сохранилась в локальных гнездах.

Сравните с однокоренными: Горбачев, Горбунов, Горбатов — все они образованы от прямых форм (горбач, горбун, горбатый). Горбадеев стоит особняком: суффикс -дей придает прозвищу почти сказочный оттенок, как будто перед нами не крестьянин, а персонаж былички. Впрочем, для ономастики это нормально: многие фамилии звучат архаично именно потому, что сохранили старые уменьшительные формы, вышедшие из обихода.