Фамилия Горбатенкова — женская форма фамилии Горбатенков, которая в свою очередь образована от прозвища Горбатень. Если отбросить суффикс -ов, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?»), остаётся основа Горбатень. Это ласкательная или уменьшительная форма от прилагательного «горбатый». Суффикс -ень в русских прозвищах встречается нечасто: он придаёт слову оттенок снисходительности или привычности, как в словах «маленький», «толстенький». Значит, прозвище Горбатень могли дать человеку с заметной, но не резкой сутулостью — скорее с характерной осанкой, чем с серьёзным увечьем.

Однако в Сибири у слова «горбатень» было другое значение. В сибирских говорах так называли беглого бродягу. Версия неожиданная, но правдоподобная: в XIX веке ссыльные и каторжники, сбежав с места поселения, скитались по тайге, часто сгибаясь под тяжестью котомки или от постоянной осторожности. Прозвище могло закрепиться за таким человеком или за его потомками, которые уже не помнили, почему предка прозвали Горбатнем.

Фамилия Горбатенкова по модели образования — типичная русская «фамилия-патроним» с суффиксом -ов. Она отвечает на вопрос «чьи будете?»: «сын Горбатеня» или «вдова Горбатенкова». Такие фамилии в России были распространены в крестьянской и мещанской среде, особенно в центральных и северных губерниях, а также на Урале и в Сибири — как раз там, где слово «горбатень» имело двойной смысл.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Горбатов, Горбачёв, Горбунков — показывает, что Горбатенков и Горбатенкова стоят особняком. В них нет прямого указания на физический изъян (как в Горбунове) или на географическое название (как в Горбатове). Суффикс -ень делает прозвище более личным, почти бытовым: так могли называть не за глаза, а в лицо, без злобы. Поэтому первая версия — о сутулости — кажется более вероятной, хотя сибирская версия добавляет фамилии неожиданный колорит.

Что касается географии: фамилия Горбатенкова встречается в основном в России, особенно в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также на Алтае и в Красноярском крае — в тех местах, куда в XIX веке ссылали крестьян и где оседали потомки сибирских старожилов.

В итоге фамилия Горбатенкова — не про «горб» как болезнь, а скорее про узнаваемую черту: сутулость, которая стала семейным прозвищем, или про скитальческую судьбу предка-бродяги. Обе версии рабочие, и у каждой есть свои аргументы.