Фамилия Горчиханова — редкий пример, где за русским окончанием скрывается нерусская основа, а точнее — сложная конструкция из тюркских и арабского корней. Разбираем: первая часть «горчи» — это не прилагательное от «горчица», хотя такое созвучие и кажется очевидным. Скорее всего, перед нами искажённое или записанное на слух тюркское имя или прозвище. Вторая часть «хан» — тюркский титул, означающий «властитель», «правитель», «князь». В составе фамилий у народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии «хан» часто присоединяли к имени отца или к прозвищу, подчёркивая знатность рода или уважение к предку.

Суффикс «-ов» (в женском варианте «-ова») — типичный русский патронимический суффикс, который получили многие нерусские фамилии после вхождения территорий в состав Российской империи. Таким образом, фамилия Горчиханова буквально значит «потомок Горчихана» или «из рода Горчихана». Само имя Горчихан (Горчи-хан) могло быть составным: «Горчи» — возможно, от тюркского «горчи» (стражник, воин охраны) или от арабского «курши» (сокол, ловчая птица), а «хан» — титул. В таком случае прозвище могло означать «хан-стражник» или «хан-сокол» — необычное сочетание, но в кочевых обществах титулы нередко давались по должности или личному качеству.

Географически фамилия Горчихановы встречается в основном в Дагестане, Чечне и среди кумыков. Это подсказывает, что исходное имя Горчихан — кумыкское или чеченское мужское имя, которое в XIX–XX веках русифицировали, добавив стандартное окончание. Встречаются варианты написания Горчиханов, Горчи-Ханов, что подтверждает двойную природу основы.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна: она не имеет однокоренных «родственников» в русском языке, кроме разве что фамилий с той же второй частью (Ханов, Алиханов, Султанханов). Первая часть «горчи» — большая редкость, что делает фамилию ярким маркером конкретного региона и этнической группы. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, происходил из среды кумыкской или чеченской знати (узденей) или был сыном уважаемого человека, носившего двойное имя-титул.