Фамилия Горелинкова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Горелинков. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев обычно указывают на принадлежность: Горелинков — это «сын Горелинка». Но что такое «Горелинок»? Тут и кроется главная особенность.

В основе лежит прозвище или неканоническое имя Горелинок. Оно образовано от слова «горелый» в значении «обгоревший, опалённый» или «погорелец». В диалектах «горелым» называли человека, который пережил пожар, либо того, кто родился в семье погорельцев. Суффикс -инок (-енок) в русских фамилиях встречается редко: он характерен для белорусской и украинской традиции, где означает «маленький, молодой» (ср. хлопец — хлопчинок). Таким образом, Горелинок — это буквально «маленький горелый» или «сын горелого». Фамилия могла закрепиться за потомками человека с прозвищем Горелый, а суффикс -инок указывает на младшее поколение.

Другая версия, менее вероятная, связывает основу с топонимом: в России есть несколько деревень с названием Горелино, Горелово. Переселенец из такого места мог получить прозвище Горелинский, которое в устной речи могло упроститься до Горелинок. Однако суффикс -инок не типичен для русских названий жителей по местности (обычно -ец: горелинец), поэтому версия с прозвищем и пожаром выглядит убедительнее.

Фамилия редкая. Её география — в основном центральные и северные области России, где встречались деревни Горелино, а также регионы, куда переселялись крестьяне после пожаров. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской среды: прозвище «горелый» не было почётным, его давали тем, кто потерял дом или имел следы ожогов. В архивных записях XVII–XVIII веков подобные прозвища встречаются, но фамилия Горелинков документально фиксируется поздно, в XIX веке, когда крестьянам начали массово присваивать фамилии по прозвищам предков.