Фамилия Горельчинкова — женская форма фамилии Горельчинков. Её основа, скорее всего, связана не с прилагательным «горелый» (обгоревший), а с прозвищем Горельчик. В русских говорах «горелый» могло означать не только опалённого огнём, но и человека, пережившего тяжёлое горе, несчастье, либо того, кто постоянно жалуется на судьбу, «горемыку». Суффикс -чик в прозвище Горельчик — уменьшительный, но в фамилиях он часто не столько уменьшает, сколько указывает на конкретное лицо: Горельчик — «тот, кто горелый», носитель этого признака.

Фамилия образована по типичной севернорусской модели на -ов/ев, но с редким суффиксальным наращением -ков. То есть: Горельчик → Горельчиков. Такие фамилии (на -чиков, -щиков) характерны для территорий, где было активно прозвищное имяобразование, — например, для бывших новгородских земель и Вятки. Окончание -а в женской форме (Горельчинкова) — стандартное русское склонение, но ударение может падать как на второй слог (Горе́льчинкова), так и на третий (Горельчи́нкова) в зависимости от местной традиции.

В отличие от более частых фамилий Горелов или Горелкин, Горельчинков — редкая патронимическая форма, указывающая на прозвище второго порядка. Предок носителя фамилии мог быть сыном или внуком человека по прозвищу Горельчик. Социально фамилия не элитарная: такие формы обычно встречались у крестьян и посадских людей, а не у дворянства. В дореволюционных переписях Горельчинковы могли записываться как в центральных губерниях, так и в Приуралье, но массового распространения фамилия не получила — она осталась локальной, штучной.