Фамилия Горейши — редкий случай, когда географический и языковой след просматривается почти сразу, но требует оговорки. Самая вероятная версия — это белорусское или западнорусское прозвище, записанное через «ей» вместо более привычного «ай» или «ой». В основе лежит слово «гора» или, точнее, производное от него «горей» — в старых говорах так могли назвать человека, который живет на горе, возвышенности, или, что встречается чаще, дать ироническое прозвище «горе» (беда, несчастье). Суффикс -ш- в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на польское или украинское влияние: в польском языке суффикс -isz (Горейши) передает значение «сын» или «принадлежащий». То есть Горейши буквально означает «сын Горея» или «человек Горея», где Горей — это либо прозвище, либо, что менее вероятно, адаптация имени Гораций или Георгий в народной форме.

Фамилия почти не встречается в современных российских базах, но имеет четкую привязку к исторической территории Речи Посполитой — современной Беларуси, восточной Польше и западной Украине. В польском языке есть фамилия Gorajski (Горайский) от топонима Горай, и Горейши может быть ее упрощенной, «простонародной» версией, где окончание -ский сократилось до -ши. Такая модель характерна для крестьянских и мещанских фамилий, которые не прошли через канцелярию с ее строгими правилами оформления на -ов/-ин. Если ваш предок носил фамилию Горейши, он почти наверняка был выходцем из западнорусских земель, возможно, из шляхты, но скорее из тех слоев, которые не фиксировали фамилию в документах до XIX века.

Словообразовательная модель здесь необычна: основа «горей» + суффикс -ши (польск. -isz). Аналогов в русском языке почти нет, зато в польском это типичный патроним: Якуб — Якубиш, Павел — Павлиш. Поэтому фамилию стоит рассматривать как патронимическую, где «Горей» — это прозвище родоначальника. Что оно означало — вопрос открытый: могло быть от «горевать» (печальный человек), от «гора» (житель горы), или даже от диалектного «горей» — так в некоторых говорах называли скупого или жадного человека. Спор между версиями неразрешим без конкретных записей, но географическая привязка к западной части славянского мира остается надежным фактом.