Фамилия Горих — довольно редкая и неочевидная по происхождению. Первое, что бросается в глаза, — это окончание -их, которое указывает на севернорусскую или сибирскую модель образования фамилий. В говорах Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также в Поморье фамилии на -их и -ых (например, Коротких, Глухих, Босых) были типичны для крестьян и посадских людей. Они отвечали на вопрос «Чьих будете?» и указывали на принадлежность к роду: Горих — из семьи Горя или Гори.

Основа Гор- многозначна. Самая прямая версия — от прозвища Горя, которое в диалектах могло означать человека, пережившего горе, несчастье, или того, кто сам «горевал», жаловался. В ономастике известны фамилии Горев, Горелов, Горин — все они восходят к слову «горе» или «гореть». Но у Горих есть важный нюанс: суффикс -их почти всегда прикреплялся к уже готовому семейному или личному прозвищу, а не к нарицательному существительному напрямую. То есть сначала должно было возникнуть прозвание Горя (как имя или прозвище), а от него — патроним «Горины» или «Гориховы», который в северной традиции стянулся в форму Горих.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «гореть». В этом случае прозвище Горя мог получить человек, у которого что-то сгорело, или тот, кто работал с огнём (кузнец, смолокур). Однако в говорах для таких случаев чаще использовали формы Горелый, Горемыка, Горелов. Поэтому версия с «горем» как жизненной ситуацией выглядит более естественной для прозвища, от которого пошли «Горины» и, в конечном счёте, Горих.

Географически фамилия Горих встречается крайне редко, в основном в документах по Вологодской и Кировской областям, а также среди староверов, у которых такие «родовые» фамилии на -их сохранялись дольше всего. Никаких знаменитых носителей в истории нет, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ простых людей. По сути, Горих — это «родственник» более распространённых Горевых и Гориных, но с ярко выраженной региональной окраской.