Фамилия Горихина — женская форма от Горихин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или нецерковным именем Гориха. В русской ономастике суффикс -ин (а в женском варианте -ина) указывает на принадлежность: «чей?» — Горихин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Гориха. Само прозвище Гориха, скорее всего, образовано от глагола «гореть» или прилагательного «горький», но здесь есть важный нюанс, который отличает эту фамилию от похожих.

Если отталкиваться от глагола «гореть», то Горихой могли назвать человека, связанного с огнём: например, погорельца, того, кто пострадал от пожара, или, наоборот, обладателя «горячего» нрава. Однако более вероятна вторая версия — связь с корнем «горьк-» (горечь, горький). В русских говорах слово «гориха» могло обозначать нечто горькое на вкус или, в переносном смысле, человека с тяжёлой судьбой, «горемыку». Фамилия Горихин встречается в центральных и северных областях России, где диалектное «о» часто звучало как «а» (аканье), но на письме закрепилось именно через «о», что указывает на книжное, а не устное происхождение записи.

Сравните с однокоренными фамилиями: Горелов, Горемыкин, Горюнов. Горихин стоит особняком — у него нет столь явной негативной окраски, как у Горелова (от «горе»), и нет суффикса -ев, типичного для прозвищ на -яй, как в Горюнове. Модель на -иха (а в фамилии -ихин) характерна для прозвищ, которые давали по характерному признаку или действию: например, Вертихин (от «вертеться»), Болдихин (от «болдый» — кривой). Гориха — это прозвище, которое могло закрепиться за одним человеком в небольшой общине, а его дети уже стали Горихиными.

Социальный контекст: носители фамилии Горихин в дореволюционной России чаще всего относились к крестьянскому или мещанскому сословию. В дворянских родословных эта фамилия не отмечена, что неудивительно — прозвища с корнем «горь» редко давали в знатных семьях. Встречаемость фамилии невысокая, она не входит в сотни самых распространённых русских фамилий, что делает её редкой и локальной. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на Вологодскую, Костромскую или Архангельскую губернии — там фиксировались подобные прозвищные фамилии с суффиксом -ихин.