Фамилия Горькавый — редкий случай, когда прозвище почти наверняка связано не с профессией или именем, а с характером человека. Основа здесь — прилагательное «горький», а суффикс -ав- (как в словах «кривой» → «кривоватый») указывает на неполноту, ослабленность признака. «Горькавый» — это не горький, а «слегка горьковатый», то есть человек с невесёлым, угрюмым или язвительным нравом, но не злобный, а скорее с кислой миной и склонностью к жалобам. В русских говорах слово «горькавый» фиксировали в значении «обидчивый», «брюзгливый» или «неудачливый».

Такие фамилии на -ав/-яв — «Косолапов», «Криволапов», «Пустовалов» — часто давали в крестьянской среде как уличные прозвища. Они не были официальными до реформы XIX века, но закреплялись за семьёй прочно, потому что метко описывали внешность или поведение. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образовывались от имён и профессий, прозвищная модель на -авый — более редкая и древняя, она сохранила прямую связь с диалектной речью.

Географически фамилия Горькавый встречается в основном в южных и центральных регионах России, особенно в Воронежской, Курской и Белгородской областях. Это неудивительно: именно там говорили «горькавый» в значении «горьковатый на вкус» или «невезучий». В польском языке есть похожая фамилия Gorzki («горький»), но русский вариант с суффиксом -ав- — собственное образование, не заимствование.

Встречается также вариант написания «Горькавцев» — с добавлением суффикса -ев, что типично для фамилий, образованных от прозвищ на -авый: «Горькавец» — сын Горькавого. В старых документах можно найти и форму «Гарькавый» (с аканьем), но это уже локальное искажение.

Если ваш предок носил фамилию Горькавый, скорее всего, он был крестьянином или однодворцем южнорусских губерний, а прозвище получил за свой нрав — не злой, но с постоянной неудовлетворённостью или печальным взглядом на жизнь.