Фамилия Горкавый — редкий пример, когда прозвище напрямую связано со вкусом, а не с характером или внешностью. В основе лежит прилагательное «горький», но в одной из старых диалектных форм — «горкавый». В говорах южных и западных областей России так говорили о чём-то с горчинкой, чуть горьковатом на вкус. Прозвище Горкавый мог получить либо человек, который постоянно жаловался на горькую долю (метафора «горькой жизни»), либо, что вероятнее, тот, кто занимался изготовлением или продажей горьких настоек, полынной водки или лекарственных трав с выраженным горьким вкусом.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: основа «горкав-» плюс суффикс притяжательности «-ый» (в старой орфографии — «-ой»). В русской ономастике суффикс «-ав-» встречается реже, чем «-ов-» или «-ев-», и чаще в прозвищах, описывающих свойство: «кривой» — «кривоватый», «глухой» — «глуховатый». «Горкавый» — буквально «тот, кто горчит» или «тот, у кого горьковатый привкус».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где диалектная форма «горкавый» была в ходу. Встречается в старых переписях Курской, Воронежской губерний, а также на Слобожанщине. В отличие от массовых фамилий вроде Горьков или Горький, Горкавый сохранила редкую морфологию и не перешла в разряд «книжных» или «семинарских» фамилий (которые часто давали по церковным понятиям в духовных училищах).

Сословная принадлежность носителей фамилии — скорее крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В XIX веке Горкавые чаще всего числились государственными крестьянами или однодворцами — потомками служилых людей, живших на южных рубежах. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов, разошедшихся по разным губерниям в XVIII–XIX веках.

Ударение в фамилии — на второй слог: Горка́вый. Встречается вариант Горкаво́й (с ударением на окончание), но он характерен для южных говоров и в официальных документах XIX века фиксировался реже. Если ваш предок носил фамилию Горкавый, он, вероятно, был человеком с заметной бытовой чертой — либо горьким на язык, либо связанным с горьким ремеслом.