Фамилия Горопаева — женская форма, мужской вариант — Горопаев. В её основе, скорее всего, лежит прозвище или нецерковное имя Горопай. Второй корень здесь — «-пай», восходящий к глаголу «паять» или существительному «пай» (доля, часть). Первая часть «Горо-» может быть искажением слова «горе» или «гора», но правдоподобнее версия, что перед нами прозвище человека, который что-то соединял, «паял», но делал это плохо, «горестно» — отсюда «горе-пай», то есть неумелый мастер. В народе такие прозвища давали без злого умысла, скорее с долей иронии.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Горопаев — сын Горопая. По модели образования фамилия типична для центральных и южнорусских регионов, где активно бытовали прозвищные фамилии на -ов/-ев. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я, здесь основа твёрдая (Горопай → Горопаев). Это не самая частая фамилия, но она встречается в документах XIX века в Курской и Орловской губерниях, что косвенно подтверждает её южнорусское происхождение.

В словарях фамилия не зафиксирована как дворянская или старинная боярская. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или ремесленниками. Интересная деталь: в некоторых говорах «горопать» означало «торопиться, делать наспех». Если это так, то прозвище Горопай могло относиться к суетливому человеку, который всё делал быстро и некачественно. Таким образом, фамилия могла закрепиться за родом мастеровых — кузнецов, плотников или лудильщиков, чья работа требовала пайки, но не всегда получалась аккуратно.

В написании фамилии возможны варианты: Горопаев и Гарапаев (через «а» в первом слоге) — это результат аканья, свойственного южным говорам. Но в современном литературном варианте закрепилась форма с «о».