Фамилия Горщицкий — одна из тех, что образована не от имени или прозвища, а от названия места. Её основа — топоним, скорее всего, Горщица, Горщичи или Горщицк. Такие названия встречались на землях бывшей Речи Посполитой и западнорусских княжеств. Типичный суффикс -ский (или -цкий) указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в старину именно так оформляли фамилии владельцы поместий, а позже — все, кто переселялся из одного села в другое, чтобы подчеркнуть свою «родовую» связь с покинутым местом.

Корень фамилии — «горщ-». Самое прямое объяснение: от слова «горшок». Но не в значении гончара (для этого скорее взяли бы суффикс -арь или -ник). Здесь корень мог лечь в основу названия деревни Горщица — возможно, там жили горшечники, или же местность напоминала формой горшок (котловина, впадина). В польском языке есть слово gorszczyca (горчица), но фонетически «Горщицкий» ближе к восточнославянским говорам, где «щ» произносится твёрдо.

Спорная версия — от личного имени Горец или Горш. Такие прозвища встречались, но суффикс -ицкий в этом случае был бы аномалией: обычно от имён образуют фамилии на -ов/-ев или -ин. Поэтому географическая версия правдоподобнее.

Фамилия редкая. В дореволюционных справочниках Горщицкие изредка встречаются среди мелкопоместной шляхты Виленской и Минской губерний. В советское время носители фамилии фиксировались на западе Беларуси и в приграничных областях Украины. Если ваши предки — Горщицкие, скорее всего, они происходят из небольшого села или хутора, название которого уже стёрлось с карт.