Фамилия Горшенков — это классическое отчество второго порядка, которое буквально означает «внук Горшени». Если разобрать цепочку, получается: Горшеня → его сын стал Горшенко (или Горшенька) → а его внук уже записан как Горшенков. Такая модель образования с суффиксом -ко (Горшеня → Горшенко) чаще всего встречается в украинских и белорусских землях, где уменьшительно-уничижительная или просто обиходная форма имени или прозвища закреплялась как фамильное прозвание.

В основе фамилии лежит прозвище Горшеня, которое напрямую связано с нарицательным «горшок». Скорее всего, так называли гончара — мастера по глиняной посуде. На Руси гончарное ремесло было повсеместным, но прозвище Горшеня могло закрепиться именно за тем, кто делал горшки на заказ или торговал ими. Второй вариант, менее вероятный, — прозвище по внешности или привычке: горшнем могли в шутку назвать человека с круглой головой или низкорослого и плотного.

Исторические записи подтверждают, что фамилия бытовала в разных губерниях. В Книге памяти Новгородской области указан Горшенков Александр Иванович (1878 года рождения, уроженец деревни Коростынь Шимского района). А в Книге памяти Нижегородской области встречается Горшенков Алексей Сергеевич (1887 года рождения, из села Резоватово Нарукского района). Оба случая — крестьянские, что типично: фамилии с суффиксом -ов/-ев, образованные от прозвищ, в XIX веке уже прочно закрепились за сельскими сословиями.

С точки зрения словообразования фамилия Горшенков стоит в одном ряду с другими «ремесленными» фамилиями: Ковалёв, Кузнецов, Плотников, Столяров. Но если те образованы напрямую от названия профессии, то Горшенков прошёл через промежуточную стадию прозвища, что делает его чуть более сложным для этимологического разбора.