Фамилия Горшев — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, настолько прозрачно, что сразу рисует образ предка. Корень здесь — «горшок», и носитель фамилии, скорее всего, был гончаром. В старину мастера по глиняной посуде называли «горшечник» или «горшеня», а в некоторых говорах — просто «горш». От этого краткого прозвища и пошла фамилия: Горш → Горшев, то есть «сын Горша» или «принадлежащий Горшу».

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на шипящий (в данном случае на «ш»). Если бы основа была на твёрдый согласный, мы бы видели -ов (Горшков, например). Интересно, что фамилия Горшев — более редкий вариант по сравнению с массовой фамилией Горшков. Разница в том, что Горшков образовано напрямую от «горшок» (через прозвище Горшок), а Горшев — от более архаичной или диалектной формы «горш» или «горша». Это указывает на то, что предок мог жить в местности, где бытовало именно такое слово.

С точки зрения географии, фамилия не привязана к одной узкой области, но чаще встречается в центральных и южных регионах России, где гончарный промысел был развит исторически, — например, в бывших Рязанской, Тульской, Калужской губерниях. Встречаются и белорусские корни, так как в белорусском языке слово «горш» также означало горшечника.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования разбираются в разделе профессиональных прозвищ. Горшев — яркий пример того, как ремесло становилось именем рода. При этом стоит помнить, что фамилия могла закрепиться и за человеком, который просто торговал горшками, а не делал их, но гончарная версия — основная и самая вероятная. Никакой другой, более сложной этимологии у этой фамилии нет — она из тех, что говорят сами за себя.