Фамилия Горшин — редкий случай, когда внешне простая основа скрывает два совершенно разных корня, и без исторического контекста не угадаешь, какой из них верен для конкретной семьи.

Первый и самый очевидный вариант — отчество от прозвища или имени Горша. Это краткая форма от Гора, Горислав, Гордей или того же Георгия (в народной форме Егорий). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Горшин, то есть сын Горши. В этом случае фамилия вписывается в ряд таких же прозвищных образований, как Фомин, Савин, Кузьмин.

Второй вариант — топонимический, и он куда интереснее. В русских говорах «горша» — это не только имя, но и гончарный горшок, а также малый глиняный сосуд. Прозвище Горша могли дать гончару или коренастому, плотному человеку — по ассоциации с формой горшка. В ономастических работах В. Никонова и Б. Унбегауна разбирается модель, где прозвища от названий посуды переходили в фамилии (сравните: Горшков, Горшечников). Горшин — более редкая параллель к массовой фамилии Горшков, но образованная по другой модели: не от «горшок», а от «горша».

Спорная версия — связь с прилагательным «горший» (худший, более горький). Она маловероятна: прозвища с прямым негативным значением («Худой», «Плохой») существовали, но суффикс -ин от «горший» дал бы форму «Горшин» только при условии, что прозвище звучало как «Горша» — а это уже возвращает к первому варианту.

Географически фамилия редкая, встречается точечно в центральных областях России и на Урале. В дореволюционных переписях носители Горшины записаны в основном крестьянами и мещанами, что типично для поздних отчеств, оформившихся в фамилии уже в XVIII–XIX веках. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, если ваши предки родом из мест, где было развито гончарное дело, стоит присмотреться к версии о прозвище по ремеслу. Если же фамилия встречается в старых церковных книгах с пометкой «Горшин сын» — скорее всего, в основе лежит каноническое или народное имя, сокращённое до Горши.