Фамилия Горцкий — одна из тех, где корень очевиден, а происхождение не всегда. Основа здесь — «гор-», и первое, что приходит в голову, — связь с горами. Действительно, в польском, белорусском и украинском языках «гура» (гора) дала множество фамилий: Гурский, Горский, Горецкий. Но у Горцкого есть особенность: суффикс «-цк-» вместо «-ск-». Это не опечатка и не вариант написания, а результат фонетических процессов в восточнославянских говорах. В белорусском и украинском языках сочетание «рс» часто переходило в «рц»: «горский» звучало как «горцкий». Поэтому фамилия Горцкий — это, скорее всего, фонетический вариант более распространённой фамилии Горский, возникший в среде, где говорили на «цоканье» или на украинском диалекте.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но возможная. Корень мог пойти не от «горы», а от прозвища «Горец» — так в некоторых регионах называли человека, который много пережил, «горевал», или, наоборот, горького пьяницу. В этом случае фамилия образована по той же модели, что и Кузнецкий от Кузнец: «Горец» + суффийкс «-к-» (указание на принадлежность) дало Горцкий. Однако эта версия слабее: прозвище «Горец» встречается редко, а топонимическая модель (от названия места) для фамилий на «-цкий» гораздо типичнее.

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи — современной Беларуси, Украине, а также к Польше. В польском языке есть фамилия Gorcki (с ударением на первый слог), которая могла быть записана по-русски как Горцкий. Если предки были шляхтой или мещанами, фамилия могла указывать на владение имением с названием вроде Горки, Гурки или Горце. Таких топонимов в Польше и Беларуси десятки, и многие из них дали фамилии с суффиксом «-цкий».

Словообразовательная модель проста: основа «гор-» (гора) + суффикс «-цк-» (вариант «-ск-» после «р») + окончание «-ий». Фамилия типична для дворянских и мещанских родов Речи Посполитой, где фамилии на «-ский/-цкий» были маркером социального статуса. Однако со временем она могла появиться и у крестьян, которые перенимали фамилию по названию деревни, где жили.

В итоге: ваш предок, скорее всего, жил в холмистой местности или в селе с названием вроде Горки, а фамилию ему дали по месту жительства. Фонетический вариант «Горцкий» указывает на регион, где говорили с характерным смягчением или «цоканьем» — это сужает круг поиска до белорусского Полесья, украинского Волыни или юга Польши.