Фамилия Горячкивский — один из тех случаев, когда написание сбивает с толку, а корень оказывается неожиданно прозрачным. На слух она кажется «горячей», и это верно: в основе лежит древнерусское прозвище или мирское имя Горячка. В говорах так называли вспыльчивого, запальчивого человека, либо, наоборот, того, кто «горит» на работе — ретивого, неутомимого. Реже Горячкой могли прозвать человека с горячечным, лихорадочным румянцем.

Фамилия образована по польско-украинской модели с суффиксом -ский/-цкий, который изначально указывал на принадлежность к местности или поместью. То есть Горячкивский — это не просто «сын Горячки», а скорее «выходец из села или усадьбы Горячки», либо человек, получивший фамилию по прозвищу предка с патронимическим суффиксом -ов-, переоформленным в -ив- (Горячк-ов-ский → Горячк-ив-ский). Буква «и» во втором слоге (ГорячкИвский, а не ГорячкОвский) — характерный признак украинской фонетики, где в безударной позиции «о» переходит в «и» (так называемое «иканье»). Это надёжно указывает, что фамилия сложилась на территории современной Украины или на южнорусских землях под украинским влиянием.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые были массовыми у крестьян и духовенства, фамилии на -ский в XVI–XVIII веках чаще носили мелкопоместная шляхта, казацкая старшина и духовенство. Однако Горячкивский — фамилия не аристократическая: её основа — простое прозвище, а не название имения. Скорее всего, её носитель был либо казаком, получившим фамилию по отцу, либо священником, которому при поступлении в семинарию дали «благозвучную» фамилию на -ский от мирского имени. В семинарской среде такие переделки были обычны: Горячка превращался в Горячкивского для солидности.

Сам корень «горяч-» встречается и в других фамилиях: Горячкин, Горячков, Горячев. Но форма с суффиксом -ский и украинским «и» — редкая. Если искать географические корни, то стоит обратить внимание на Подолье, Волынь или Черниговщину: там такие модели были особенно распространены. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «о» — Горячковский, и это не ошибка, а вариант, отражающий, как её слышал писарь. Современное написание с «и» закрепилось, вероятно, уже в советских паспортах.

Коротко: Горячкивский — это фамилия украинского происхождения, образованная от прозвища Горячка (вспыльчивый или работящий человек) по модели принадлежности к роду или местности. Предки — скорее всего, казаки или сельские жители юго-запада Российской империи.