Фамилия Горячков образована от прозвища или нецерковного имени Горячко. В основе лежит прилагательное «горячий», которое в древнерусском языке имело не только прямое значение «жаркий, раскалённый», но и переносное: «вспыльчивый, пылкий, ретивый». Так могли прозвать человека с крутым нравом, скорого на гнев или, наоборот, горячо преданного делу. Суффикс -к- в основе Горячк- указывает на то, что прозвище носило ласкательно-уменьшительный или обиходный оттенок: Горячко — «горячий человек», но не в грубой, а скорее в бытовой, даже чуть смягчённой форме.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе на -о присоединился патронимический суффикс -ов, означающий «сын Горячка». Форма Горячков, а не Горячкин, говорит о том, что исходное прозвище склонялось по типу существительных мужского рода (Горячко — Горячка), а не прилагательных. Именно такую модель часто фиксировал Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» для прозвищ на -ко: закреплялось окончание -ов, если основа воспринималась как имя собственное.

Встречается фамилия в разных регионах, но заметно чаще в южнорусских и украинских землях, где прозвища на -ко вообще более характерны. В старых документах можно найти однокоренные фамилии: Горячев, Горячих, Горячкин. Горячков стоит особняком — она реже, и её форма лучше сохранила связь с исходным прозвищем. Если предок носил фамилию Горячков, скорее всего, он был выходцем из крестьянской или казачьей среды, где такие «характерные» прозвища давали метко и без затей.

Спорных версий у фамилии почти нет. Иногда её пытаются связать с топонимом Горячки или Горячево, но это менее вероятно: суффикс -ов в таких случаях обычно присоединялся к названию села, а не к личному имени на -ко. Слово «горячий» в основе настолько прозрачно, что дополнительных этимологических загадок не возникает.