Фамилия Горячко образована по одной из самых распространённых в украинской и белорусской ономастике моделей — с помощью уменьшительного суффикса -ко. Этот суффикс в XVI–XVII веках выполнял роль, схожую с русским -ов/-ев: он превращал личное прозвище или имя в фамилию, буквально означая «сын» или «потомок» такого-то человека. В основе фамилии лежит прозвище Горяч, и здесь есть несколько версий его происхождения, каждая со своей логикой.

Самая прямая версия — от прилагательного «горячий» в значении «пылкий, вспыльчивый, страстный». Горячем могли прозвать человека с крутым нравом, который быстро заводился и бурно реагировал на события. Такие прозвища по характеру давали часто и метко, они легко закреплялись за родом.

Менее очевидная, но не менее интересная гипотеза связывает прозвище с профессиональной сферой. В черноморских рыболовецких ватагах «горячником» называли сарай, где делали икру. Если предок был связан с этим промыслом — работал на таком производстве или руководил им, — его могли прозвать Горяч по месту или роду занятий. Эта версия объясняет фамилию не через характер, а через ремесло, что тоже типично для прозвищ того времени.

Третья версия — охранительная. В народной культуре существовал обычай давать ребёнку «плохое» имя, чтобы обмануть злые силы и уберечь его от настоящей беды. Имя Горяч могли дать младенцу, надеясь, что болезнь (горячка, лихорадка) обойдёт его стороной. Считалось, что имя-оберег работает как отвод: назвали Горячем — значит, горячка не пристанет.

Какую из версий считать основной — вопрос контекста. Для фамилии Горячко, распространённой преимущественно на западе и юге России, а также в восточных областях Украины, рабочая версия — прозвище по характеру. Профессиональная гипотеза более уязвима: слово «горячник» узкорегиональное и редкое, а охранительная — хотя и логична в рамках народных верований — не оставляет следов в документах. В любом случае, фамилия фиксирует ту эпоху, когда прозвище могло заменить крестильное имя и стать наследственным — сначала в устном обиходе, а затем и в официальных бумагах.