Фамилия Горычев чаще всего восходит к имени Георгий, что в переводе с греческого означает «земледелец». В народной речи это имя приобрело множество обиходных форм, одна из которых — Горя, а от неё уже образовалось и прозвище Горыч. Покровителем имени считается святой великомученик Георгий Победоносец — воин, объявивший себя христианином во времена гонений, за что после мучений был казнён в 303 году. По этой версии, Горычев — это потомок человека по имени Горя.

Однако есть и другая версия, не связанная с именем Георгий. В основе фамилии может лежать прозвище Горыч, которое давали человеку, пережившему пожар (погорельцу), тому, кто «горевал» или жил в несчастье. Не исключено и чисто географическое значение: Горычем могли называть того, кто поселился на горе. В любом случае, словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Горычев буквально означает «сын Горыча».

Фамилия фиксируется в документах XX века. В Книге памяти Республики Коми указан Горычев Николай Николаевич, 1913 года рождения, уроженец Свердло-Сухонского района. В Книге памяти Нижегородской области встречается Горычев Степан Никитович из деревни Медветково Городецкого района. Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала в северных и центральных регионах России.

Обе версии — и от имени Георгий, и от прозвища Горыч — лингвистически равноправны. Выбор между ними зависит от конкретной семейной истории: если в роду передавалось предание о происхождении от Георгия, это одна линия; если же предки жили на возвышенности или пережили пожар — другая.