Фамилия Гостькова — женская форма от Гостьков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев указывает на принадлежность: Гостьков — это сын или потомок человека по прозвищу или имени Гостько. В русской ономастике суффикс -к- в основе (Гостьк-о) часто служит уменьшительным или обиходным вариантом, то есть Гостько — это «маленький гость» или ласковое прозвище.

Самое прямое объяснение корня — от слова «гость». В древнерусском языке «гость» означало не только того, кто пришёл в дом, но и иноземного купца, торгового человека. Прозвище Гостько могли дать ребёнку, родившемуся в приезд важных людей, или же взрослому — за общительность, хлебосольство, а то и за профессию: предок мог быть купцом, торгующим с другими землями. Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит такие образования к группе прозвищных фамилий от нарицательных существительных, не связанных с крестильными именами.

Региональная привязка у фамилии неяркая, но встречается она преимущественно в центральных и северных областях России — там, где активно бытовали прозвищные формы с суффиксом -ко. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с именем Гостько, что говорит о недворянском происхождении: носители были скорее всего из крестьян или мещан.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным «гостька» — так в некоторых говорах называли девушку-невесту, пришедшую в дом жениха. Тогда Гостькова могла быть фамилией, данной по матери или жене, но это скорее исключение, так как патронимическая модель на -ов/-ев обычно указывает на отца.

В целом, фамилия Гостькова — типичный пример прозвищной фамилии, где за основой стоит живое, бытовое слово, а не каноническое имя. Носитель такой фамилии мог быть потомком человека, которого в округе знали как «Гостько» — либо за профессию, либо за характер.