Фамилия Гострая — это не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а редкая форма, застывшая в женском роде. Встречается она преимущественно у носителей украинского или белорусского происхождения, где фамилии-прилагательные в женской форме не редкость (сравните: Толстая, Кривая, Белая). Основа здесь — слово «гострый», то есть «острый» на украинский лад. В русском языке та же основа дала бы фамилию Остров или Острый.

Прозвище Гострый или Острый в старину могли дать человеку с острым языком, бойким нравом или, наоборот, с проницательным умом. Однако не стоит сбрасывать со счетов и более приземлённые версии: прозвище могло относиться к внешности — например, к острому подбородку или носу. В ремесленной среде «острым» иногда называли точильщика или кузнеца, работающего с лезвиями.

Словообразовательная модель проста: от прилагательного «гострий» (острый) через субстантивацию — переход в разряд существительных — образовалась фамилия Гострая. Суффикса здесь нет, что указывает на относительно позднее закрепление фамилии, когда прозвище уже не переделывали под стандартные патронимические суффиксы.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям, особенно к Волыни и Подолью, а также к юго-западным районам Беларуси. В России она встречается крайне редко, чаще всего как результат миграций XIX—XX веков. Если ваши предки носили фамилию Гострая, с высокой вероятностью они происходят из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали по яркой, заметной черте.

Стоит учесть и вариант написания через «о»: в украинском языке «гострий» — норма, в то время как в русском «острый». Фамилия Гострая — прямое свидетельство того, что предки говорили на украинском или близком к нему говоре.