Фамилия Гострых — характерный пример северорусской модели образования фамилий с помощью суффикса -ых/-их. Такие фамилии указывают на принадлежность целому роду: Гострых — «из семьи Гострого». В отличие от центральной России, где закрепилась форма на -ов/-ин, на Русском Севере (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии) и в Сибири, куда переселенцы принесли эту традицию, фамилии в родительном падеже множественного числа стали нормой.

Основа фамилии — прозвище Гострый. Самая прямая версия: человек с острым языком, колкий, язвительный. В северных говорах слово «гострый» могло звучать как «вострый» — так говорили не только о лезвии, но и о зрении, слухе, уме. Прозвище Гострый давали либо насмешнику, либо проницательному, «видящему насквозь» человеку. Встречается и вариант значения, связанный с внешностью: худой, угловатый, «костистый» — в некоторых диалектах «гострый» употребляли в значении «сухощавый, с острыми чертами лица».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «гость» в значении «купец, приезжий торговец». Тогда Гострый — это «гостевой», то есть пришлый, чужак. Но эта гипотеза слабее: суффикс -ый в прозвищах чаще образовывался от качественных прилагательных («острый»), а не от существительных.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Гострых — не единичный случай. В той же северной традиции бытуют Гостриков (от уменьшительного Гострик) и Гостров (с изменением корня). Но форма Гострых встречается реже, что указывает на узкую локальную ветвь рода — скорее всего, из одной волости или даже деревни.

Если ваши предки — Гострых, ищите их корни в Архангельской области или в Пермском крае: именно там фиксируются основные очаги этой фамилии. Прозвище Гострый могло закрепиться за родоначальником ещё в XVII веке, а к XIX веку фамилия уже передавалась по наследству без связи с характером конкретного человека.