Фамилия Государенкова образована от прозвища Государь. Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет слово «государь» как «всякий светский владыка, верховный глава страны, владетельная особа: император, царь, король, владетельный герцог или князь». Однако вряд ли предок носителя этой фамилии сам был монархом. Скорее, прозвище Государь указывало на социальное положение — уважаемого, влиятельного человека в своей общине. Либо так могли назвать слугу или крепостного, принадлежавшего князю или герцогу.

В основе фамилии лежит украинская или белорусская модель: прозвище Государь плюс патронимический суффикс -енко, который означает «маленький» или «сын». Изначально Государенко — это «сын Государя», то есть потомок человека с таким прозвищем. Со временем, когда род перебрался в Россию, фамилию русифицировали, добавив типичный русский суффикс -ов. Так появился женский вариант Государенкова.

Суффикс -енко характерен для восточной Украины, а также для южнорусских областей, куда переселялись украинцы. Это позволяет предположить, что корни фамилии — в среде реестровых казаков или крестьян Левобережья. В русских говорах слово «государь» часто произносили как «сударь», поэтому в некоторых диалектах прозвище могло звучать как Сударь или Сударенко, но фамилия сохранила полную форму.

Поскольку фамилия редкая, а её основа яркая, велик соблазн приписать ей дворянское происхождение. Однако документальных подтверждений этому нет: в родословных книгах Российской империи фамилия Государенков не значится. Прозвище Государь чаще давали не вельможам, а крестьянам или казакам — за важный вид, властный характер или в шутку.