Фамилия Государенко образована от прозвища Государь. Маловероятно, что предок носителя этой фамилии был правителем или относился к высшим слоям общества — у таких людей исторически закреплялись свои родовые имена. Скорее всего, прозвище получил слуга государя или крепостной крестьянин, принадлежавший царскому двору. Позже прозвище Государь, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.

Словообразовательная модель фамилии типична для украинской ономастики: суффикс -енко указывает на «сына» или «потомка» (как Иващенко — сын Ивашки). Таким образом, Государенко — буквально «сын Государя», то есть потомок человека, носившего прозвище Государь. Эта модель широко распространена на Левобережной Украине и в южнорусских областях, где фамилии на -енко фиксировались с XVII века.

В русской традиции фамилии с корнем «государ-» встречаются редко, что делает Государенко необычным ономастическим случаем. В отличие от более частых фамилий вроде Государев (с суффиксом принадлежности -ев), форма на -енко прямо указывает на украинское или южнорусское происхождение рода. Никаких документальных свидетельств о связи этой фамилии с конкретными историческими личностями или событиями не сохранилось — её носители, вероятно, были простыми людьми, чей социальный статус не позволял попасть в летописи.