Фамилия Готенко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -енко — один из самых распространённых в Украине, он указывает на происхождение от отца или главы семьи: буквально «маленький», «сын» или «потомок» такого-то. В данном случае — сын Гота.

В основе лежит личное имя или прозвище Гот. Здесь возможны два пути. Первый и самый очевидный — этническое прозвище: готом на Руси могли называть выходца из германских земель, от названия древнегерманского племени готов. В южнорусских и украинских землях такое прозвище могли дать чужеземцу, торговцу или наёмнику, попавшему в славянскую среду. Второй вариант — сокращённая форма от крестильного имени, например, от Готфрид (Гот-фрид — «мир Бога»), которое через немецкое влияние могло войти в обиход в западных регионах. Но первый вариант, с этническим прозвищем, исторически правдоподобнее: в документах XVI–XVII веков встречаются запорожские казаки и мещане с прозвищами Немец, Лях, Свеян — Гот вписывается в этот ряд.

Модель образования простая и прозрачная: Гот + -енко. Фамилия не дворянская, не книжная — она из народной среды, где отчество-прозвище закрепилось за потомками одного человека. Географически фамилия тяготеет к центральной и левобережной Украине: Полтавщина, Черкасщина, Киевщина. В России встречается реже, обычно как след переселения в XIX–XX веках.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в Украине тоже есть, Готенко не обрусело, сохранило украинскую огласовку. Это значит, что предки, скорее всего, не были крепостными великорусских помещиков, а жили в казацкой или мещанской среде, где фамилии на -енко складывались естественно и массово. Спорных версий здесь немного: иногда Готенко пытаются вывести от слова «готь» (диалектное «годный», «способный»), но это натяжка — глагольная основа «готити» (готовить) дала бы форму Готенко лишь при очень сильном сокращении, и в источниках такие примеры не зафиксированы.

Так что, если вы Готенко, ваши предки — скорее всего, украинские казаки или крестьяне, а прозвище родоначальника указывало на его нерусское происхождение. Фамилия редкая, в списках массовых не значится, что только добавляет ей характерной индивидуальности.