Фамилия Граброва — женская форма, а её основа, мужская фамилия Грабров, образована напрямую от прозвища или мирского имени Грабр. Здесь не стоит искать корень в глаголе «грабить»: слово «грабр» в старых русских говорах означало «граб» — дерево из семейства берёзовых, распространённое в южных и западных областях. Человек мог получить прозвище Грабр по месту жительства — у грабовой рощи, или по сходству характера: граб славится твёрдой древесиной, и такое прозвище давали упрямому, «крепкому» человеку.

Модель образования простая и типичная для восточнославянских фамилий: основа «грабр» плюс притяжательный суффикс -ов (в женском варианте -ова). Это значит: сын Грабров, то есть потомок человека по прозвищу Грабр. Фамилия редкая, в списках массовых крестьянских и мещанских фамилий XIX века почти не встречается. Обычно такие фамилии закреплялись за одной семьёй в конкретной местности — скорее всего, в чернозёмной полосе России или на Украине, где граб растёт чаще.

Иногда Граброву ошибочно связывают с польским «grabić» (грабить) или с фамилией Грабарь (землекоп). Но слово «грабр» с ударением на первый слог — это именно дерево, и в ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) такие «растительные» прозвища описаны как одна из самых архаичных групп русских фамилий. По сути, Граброва — это фамилия-топоним, хоть и не привязанная к названию конкретного села, а к природному ориентиру.

Сословное происхождение определить трудно: фамилия могла возникнуть и у крестьянина, жившего у грабовой опушки, и у ремесленника, работавшего с твёрдой древесиной. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит в пользу её «народного» корня.