Фамилия Грамматчиков происходит от прозвища Грамматчик. В основе лежит слово «грамматик» — так в России называли ученика духовного училища или младшего класса семинарии. Само слово восходит к греческому grammata («чтение и письмо»), поэтому прозвище могли дать не только семинаристу, но и просто грамотному, образованному человеку — в среде, где умение читать и писать было редкостью.

Обратите внимание на суффикс -чик. В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на принадлежность к определённому занятию или состоянию (ср. Извозчиков, Барабанщиков). В случае с Грамматчиковым суффикс закрепил прозвище, образованное от названия учащегося. Сама фамилия строится по стандартной патронимической модели: Грамматчик → Грамматчиков, то есть «сын Грамматчика».

По сословной принадлежности носители фамилии, скорее всего, относились к духовенству или к людям, вышедшим из церковной среды. В духовных училищах и семинариях прозвища и фамилии нередко давались по успехам в науках: Грамматчик — тот, кто хорошо знал грамматику, или просто ученик грамматического класса. В позднейшей традиции такие фамилии могли закрепляться за выпускниками, даже если они не принимали сан.

Фамилия редкая: в дореволюционных справочниках она встречается эпизодически, преимущественно в центральных губерниях. Сравните с однокоренными: Граматин, Грамматин, Грамматиков — все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами. Грамматчиков стоит особняком именно благодаря уменьшительно-профессиональному -чик, что делает её более конкретной по значению.