Фамилия Грамматчикова — женская форма от мужской фамилии Грамматчиков, и её происхождение напрямую связано с грамотностью, точнее — с её отсутствием у тех, кто давал прозвище. В основе лежит слово «грамматика», но не в современном академическом смысле, а в старом, бытовом. В русских говорах «грамматикой» или «грамматкой» могли называть не только науку о языке, но и вообще умение читать и писать, а иногда — и саму азбуку, букварь. Человека, который учил детей грамоте или просто слыл грамотеем, в народе могли прозвать Грамматиком или Грамматчиком.

Суффикс «-чик» в прозвище Грамматчик указывает на носителя действия или профессии: так же, как «переплётчик» делал переплёты, «грамматчик» был тем, кто имел дело с грамматикой — учитель, писарь, дьячок. Фамилии на «-ов/-ев» от таких прозвищ образовывались по стандартной модели: Грамматчик → Грамматчиков, то есть «сын Грамматчика». Фамилия Грамматчикова, соответственно, означает «дочь или жена Грамматчикова».

Интересная деталь: в XIX веке слово «грамматика» в просторечии иногда искажалось до «грамматиха», и в некоторых регионах (особенно на севере и в Сибири) прозвище могли дать не за учёность, а за манеру говорить «по-книжному», с нарочито правильными оборотами — своего рода насмешливое прозвище для человека, который «умничает». Поэтому Грамматчиков мог быть не только учителем, но и просто любителем вставлять в речь учёные слова.

Фамилия редкая. Она не встречается в массовых списках дворянских родов и не имеет географического «ядра» в одном регионе — носители рассеяны по центральной России и Уралу. Это типичная «профессиональная» фамилия, которая закрепилась за выходцами из духовного или полуграмотного крестьянского сословия, где грамотность была редкостью и выделяла человека. В написании возможны варианты через одно «т» — Граматчиков, но исторически более точной считается форма с двумя «т», отсылающая к греческому корню «грамма» (буква).