Фамилия Граськов — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить фамильный суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Граська). Основа — Граськ-. Это уменьшительная форма от имени или прозвища Герасим, Григорий или даже Грай. В народной речи имя Герасим часто сокращали до Грася, Граська, а Григорий — до Гриня, Гриша, но вариант Граська тоже встречался в диалектах, особенно на юге России и в Белоруссии. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище Грай (от глагола «граять» — каркать, кричать по-вороньи), тогда Грасько — это «маленький Грай» или сын Грая.

Суффикс -к- в основе (Граськ-) — типичный для русских уменьшительно-ласкательных или просторечных форм крестильных имён: Грицько, Петько, Васько. Фамилии на -ков от таких форм (Граськов, Грицьков, Петьков) обычно принадлежали крестьянам и посадским людям, а не дворянству. В документах XVI–XVII веков подобные фамилии фиксировали «по отцу»: если отца звали Герасим, а в быту — Граська, то сын получал прозвание Граськов.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Кубани, куда переселенцы принесли её в XIX веке. В украинском языке возможен вариант Граськів, но в русском написании закрепилось Граськов. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Гра́ськов, хотя не исключён и вариант на последний слог по аналогии с фамилиями вроде Пу́шков / Пушко́в.

Известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках нет, что подтверждает её крестьянское, локальное происхождение. Носители фамилии — потомки человека, которого в округе звали ласково или пренебрежительно Граська, а полное имя его было, вероятнее всего, Герасим.