Фамилия Гречинский образована по модели, характерной для польской, украинской и белорусской шляхты: географическое название плюс суффикс -ский/-цкий. Корень здесь — «греч-», указывающий на Грецию или греков, но напрямую к грекам предки могли не иметь отношения. Чаще всего такую фамилию давали по названию населённого пункта: в Польше и на западе Украины встречаются топонимы Гречаны, Гречин, Гречка. Выходец из такого места становился Гречинским — то есть «тем, кто из Гречин».

Вторая версия, менее распространённая, — прозвищное происхождение. На Руси «гречиной» или «гречаником» могли называть торговца гречневой крупой или человека, который занимался её выращиванием. Если прозвище Греча закрепилось за крестьянином, то его потомок при переходе в служилое сословие мог получить фамилию с дворянским суффиксом -ский, что нередко случалось в XVII–XVIII веках при верстании в казаки или шляхту.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в ряду однокоренных: Гречанинов, Греченков, Гречкин. Но Гречинский отличается суффиксом, который в русской среде почти всегда указывал на дворянское или духовное происхождение — такую форму давали при записи в реестры Войска Запорожского или при получении герба в Речи Посполитой. Поэтому, если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мещанами, казаками или мелкопоместными дворянами с территории современной Украины, Беларуси или восточной Польши.

Встречается и редкий вариант написания — Гречинский с одной «н», но это скорее результат описки в метриках XIX века. А вот двойное «н» — Гречиннский — уже ошибка переписчика, не имеющая отношения к этимологии.