Фамилия Грешнев восходит к прозвищу Грешень. В его основе лежит слово «грех». Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» даёт такое определение: «поступок, противный закону Божию; вина перед Господом». В старину у этого слова было и другое значение — «беда, несчастье, напасть». Казалось бы, отсюда прямой путь к версии, что Грешнем прозвали человека неправедного или того, кто пережил тяжёлую судьбу.

Но правдоподобнее другое объяснение. Скорее всего, Грешень — не укор и не констатация факта, а охранительное внутрисемейное прозвище-оберег. В народной традиции такое имя давали нарочно, чтобы отвести от ребёнка зло. Надеясь вырастить сына благочестивым и счастливым, родители называли его Грешнем — как бы «наоборот», обманывая недобрые силы.

Есть и третья версия, с географической привязкой. На левом берегу Волги, в Некрасовском районе Ярославской области, стоит деревня Грешнево, известная с середины XVIII века. Фамилия могла закрепиться за выходцем оттуда. Такая модель образования фамилий по названию места жительства — без суффикса -ский, а через отчество на -ев — встречается в русской ономастике, хотя и реже, чем типичные «княжеские» варианты.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Грешнев буквально означает «сын Грешня» или «человек из рода Грешеня». В любом случае, перед нами не фамилия-клеймо, а скорее семейное прозвище, которое могло нести охранительный смысл или напоминать о малой родине предка.