Фамилия Грешновы образована от прозвища или мирского имени Грешный. В основе лежит слово «грех», но его значение в старину было шире: кроме религиозного смысла (нарушение заповеди), оно означало «беда, несчастье». Эта двойственность оставляет две версии происхождения фамилии.

Первая версия — прозвище могли дать человеку, который держался особых, неортодоксальных взглядов на веру, то есть еретику или «грешнику» в глазах окружающих. Вторая версия — имя Грешный давали как оберег. В народе верили, что «плохое» имя (вроде Грешный, Некрас, Злоба) отведет от ребенка настоящие беды: мол, имя уже назвало его грешным, значит, судьба не будет посылать лишних несчастий. Родители, надеясь вырастить сына здоровым и добрым, нарекали его Грешным.

Сама модель фамилии — стандартная для русских фамилий: суффикс -ов присоединяется к основе прозвища, указывая на принадлежность («чей?» — сын Грешного). Так потомки человека по прозвищу Грешный стали Грешновыми. Точное время и место возникновения фамилии установить сложно — фамилии в разных слоях населения закреплялись в течение нескольких столетий, с XV по XIX век. Однако по распространенности суффикса -ов можно предположить, что фамилия сформировалась в центральных или северных русских землях, где эта модель была преобладающей.

Стоит заметить, что фамилия Грешнов встречается нечасто, но не является уникальной — известны и однокоренные варианты (Грешников, Грехов), и фамилии, образованные по той же обережной логике (Некрасов, Злобин). В отличие от них, Грешнов сохранила прямую связь с церковнославянским понятием, что делает её особенно выразительным памятником народной ономастики.