Фамилия Грешнихин — яркий пример севернорусского типа фамилий, образованных с помощью суффикса -их-. В отличие от более распространённых -ов/-ев или -ин, такие фамилии не склоняются по падежам в женском роде и указывают на принадлежность к роду: Грешнихин — буквально «из семьи Грешнихи». Эта модель особенно характерна для архангельских, вологодских и вятских земель, где семьи часто называли по главе дома в форме притяжательного прилагательного.

Основа фамилии — прозвище Грешник. В русском языке слово «грешник» означало человека, склонного к грехам, нарушающего церковные или нравственные заповеди. Однако в народной среде прозвище могло иметь не только осуждающий, но и ироничный, даже бытовой смысл. Грешником могли назвать шалуна, озорника или того, кто часто попадал в неловкие ситуации. Иногда прозвище давали с оттенком самоиронии или как «оберег» — чтобы злые силы не позарились на того, кто уже «грешен» по прозвищу.

В ономастических словарях фамилия Грешнихин не относится к числу самых частых, но её однокоренные варианты — Грешников, Грешнов, Грешнев — встречаются чаще. Разница в суффиксах указывает на разную географию и время образования: -ов/-ев — общерусский тип, -их — сугубо северный. Если ваш предок носил фамилию Грешнихин, скорее всего, его корни — из северных губерний, возможно, из Вологодской или Архангельской области, где такие фамилии записывались в писцовых книгах XVII–XVIII веков.

Интересная деталь: суффикс -их- в фамилиях часто сохранял исходное ударение прозвища. То есть ударение в фамилии Грешнихин, вероятно, падает на первый слог, как в слове «грешник». Это отличает её от фамилий на -ин с ударением на суффикс (например, Грешни́н — если бы такая существовала). Впрочем, в современном бытовании ударение могло сместиться под влиянием письменной формы.

Социальный состав носителей фамилии, если судить по историческим документам, был преимущественно крестьянским. В ревизских сказках и метрических книгах Грешнихины встречаются среди государственных и монастырских крестьян, реже — среди мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий «прозвищного» происхождения без приставки -ский.